تعاریف:
گره ها یا رویدادها: نشانگر رویداد شروع یا پایان یک یا چند فعالیت
کمان ها یا بردار: نشانگر فعالیت ها و نیز وابستگی بین فعالیت ها (به عبارتی فعالیت ها در جهت کمان ها انجام می شوند.)
فعالیت موهومی یا مجازی: فعالیت هایی به شکل خط چین با مدت زمان برابر با صفر که برای رعایت قوانین رسم شبکه استفاده می شود.
توجه: شبکه برداری توسط نرم افزارهای برنامه ریزی پروژه مانند MSP و Primavera P6 ترسیم نمی شود.
قوانین رسم شبکه:
قانون 1: دو فعاليت بطور همزمان شروع و پایان مشترک نمی توانند داشته باشند.
قانون 2: حلقه یا دور ممنوع است. مثلا A پیش نیاز B و B پیش نیاز A نمی تواند باشد.
قانون 3: هر شبکه دارای یک گره آغازین و یک گره پایانی است.
توجه: بعد از رسم شبکه برداری، شماره گذاری رویدادها به صورتی انجام می شود که شماره ابتدای بردار کوچکتر از پایان آن باشد.
مثال رسم شبکه برداری پروژه یا AOA:
|
فعاليت |
پيش نياز |
مدت فعاليت |
|
A |
- |
1 |
|
B |
- |
2 |
|
C |
- |
4 |
|
D |
B |
1 |
|
E |
A |
3 |
|
F |
A |
2 |
|
G |
B, C, D, E |
5 |
|
H |
C, D, E |
2 |
|
I |
C, D, E |
4 |
|
J |
A |
1 |
|
K |
F, I, J |
5 |
|
L |
G, H |
3 |
مراحل رسم شبکه برداری:
گره آغازين پروژه (گره شماره صفر) را رسم کنيد.
فعاليت های آغازين يا بدون پيش نيازی (در اين مثال فعاليت های A, B, C) را بعد از گره آغازين رسم کنيد.
فعالیت هايي که پيش نياز آنها، فعاليت های آغازين است را رسم کنيد. مثلا فعاليت D بعد از B رسم مي شود.
به همين ترتيب ادامه می دهيد....
توجه داشته باشيد که فعاليت های F و J هر دو پيش نيازشان A بوده و هر دو پيش نياز K هستند. اين یعنی، شروع و پایان یکسان دارند. لذا برای رعایت قانون 1 نیاز به رسم فعالیت موهومی یا مجازی می باشد که در این جا بین گره 3-1 بصورت خط چین رسم شده است.
دلیل رسم فعالیت موهومی 2-5 و 4-5 این است که برای رسم فعالیت G علاوه بر پایان B و به پایان C ، D و E نیز نیاز می باشد و برای فعالیت I و H فقط به پایان C ، D و E نیاز می باشد. لذا رویداد 4 تنها پایان فعالیت های C ، D و E می باشد و رویداد 5 علاوه بر پایان فعالیت های C ، D و E (از طریق فعالیت موهومی 4-5)، پایان فعالیت B (از طریق فعالیت موهومی 2-5) نیز می باشد.
محاسبات زمانبندی رفت و برگشتی (Forward, Backward):
تعاریف:
Dij: مدت زمان لازم برای تکمیل فعالیت ij
Ei: زودترین تاریخ ممکن برای وقوع رویداد i
Li: دیرترین تاریخ مجاز برای وقوع رویداد i
برای مثال در شکل فوق زودترین تاریخ ممکن برای وقوع رویداد i یا Ei برابر با یک است.
برای مثال در شکل فوق دیرترین تاریخ مجاز برای وقوع رویداد i یا Li برابر با 5 است.
توجه: بهتر است تمامی مدت زمان فعالیت ها بر حسب یک واحد زمانی باشند.
محاسبات زمانبندی رفتی
در محاسبات زمانبندی رفتی هدف محاسبه زودترین تاریخ وقوع رویدادها (Ei) و زودترین تاریخ شروع و پایان فعالیت ها (ESij , EFij) است. محاسبات زمانبندی رفتی از گره صفر آغاز می شود و به ترتیب شماره افزایشی گره ها تا رسیدن به گره انتهایی پروژه محاسبه انجام می شود. برای مثال با آغاز از گره صفر در زمان صفر، چون مدت فعالیت 0-1 برابر با یک روز است، زودترین زمان ممکن برای وقوع (Early) گره یک، روز یکم می باشد.
به عنوان مثالی دیگر گره 4 دارای سه فعالیت پیش نیاز بوده و لذا زودترین زمان وقوع ممکن گره 4 برابر با ماکزیمم زودترین تاریخ اتمام فعالیت های 0-4 (روز 4) ، 1-4 (روز 4) و 2-4 (روز 3) یعنی روز 4 می باشد.
توجه: برای آشنایی با نحوه محاسبه تاریخ اتمام فعالیت به بحث های بعدی در این مقاله مراجعه کنید.
محاسبات زمانبندی برگشتی
در محاسبات زمانبندی برگشتی، هدف محاسبه دیرترین تاریخ وقوع رویدادها (Li) و دیرترین تاریخ شروع و پایان فعالیت ها (LSij , LFij) است. با توجه به شبکه قبل، محاسبات زمانبندی برگشتی از آخرین گره یعنی گره 8 آغاز می شود و به ترتیب شماره کاهشی گره ها تا رسیدن به گره ابتدایی پروژه محاسبه انجام می شود. برای مثال با آغاز از گره 8 در زمان 13، چون مدت فعالیت 6-8 برابر با 5 روز است، دیرترین زمان وقوع مجاز (Late) گره 6، روز 8 می باشد.
به عنوان مثالی دیگر گره 4 دارای سه فعالیت پس نیاز بوده و لذا دیرترین زمان وقوع مجاز گره 4 برابر با مینیمم شروع فعالیت های 4-5 (روز 5) ، 4-6 (روز 4) و 4-7 (روز 8) یعنی روز 4 می باشد.
شناوری کل یا تجمعی رویداد
برای مثال در شکل زیر شناوری کل رویداد j برابر با 6 است.
Fi یا Float : شناوری یا فرجه رویداد i
Fj = Lj – Ej = 9-3 = 6
شناوری کل یا تجمعی فعالیت i-j
برای مثال در شکل قبل شناوری کل فعالیت i-j برابر با 8 است.
Fij = Lj – Ei = 9-1 = 8
Fij یا Float : شناوری یا فرجه فعالیت i-j
زودترین تاریخ ممکن برای شروع فعالیت i-j یا ESij
ESij = Ei
به عبارتی زودترین تاریخ ممکن برای شروع فعالیت ij برابر با زودترین تاریخ ممکن برای وقوع رویداد آغازین آن یعنی رویداد i
برای مثال در شبکه قبل:
ESij = Ei= 1
زودترین تاریخ ممکن برای پایان فعالیت i-j یا EFij
EFij = ESij + Dij
برای مثال در شبکه قبل:
EFij = ESij + Dij = 1+ 2 = 3
دیرترین تاریخ مجاز برای پایان فعالیت i-j یا LFij
LFij = Lj
به عبارتی دیرترین تاریخ مجاز برای پایان فعالیت ij برابر با دیرترین تاریخ مجاز برای وقوع رویداد پایان آن یعنی رویداد j
توجه: در صورت نقض دیرترین تاریخ های مجاز برای پایان فعالیت یا رویداد، اهداف زمانی پروژه دچار تاخیر خواهند شد.
برای مثال در شبکه قبل:
LFij = Lj= 9
دیرترین تاریخ مجاز برای شروع فعالیت i-j یا LSij
LSij = LFij – Dij
برای مثال در شبکه قبل:
LSij = LFij – Dij = 9 – 2 = 7
نویسنده: علی رحمتی توکل ، مدرس و مشاور مدیریت پروژه
جهت درخواست دوره آموزشی با شماره 09122333560 تماس بگیرید.
کانال تلگرام: https://t.me/project_management_standards
